题目内容
已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，M为BC的中点，若AB=x，AM=y，试建立y=f（x）的解析式，并求出它的定义域．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由题意作出三角形，由余弦定理可得x和y的式子，变形可得解析式，由三角形的三边关系可得其定义域．
解答：
解：由题意作出三角形，并标出其中数据，（如图）
由余弦定理可得x2=22+y2-2×2×y×cosα，
（6-x）2=22+y2-2×2×y×cos（π-α）=22+y2+2×2×y×cosα，
两式相加可得x2+（6-x）2=2（22+y2），
变形可得y=
，
由三角形的三边关系可得|x-（6-x）|＜4，
解得1＜x＜5，∴定义域为（1，5）
由余弦定理可得x2=22+y2-2×2×y×cosα，
（6-x）2=22+y2-2×2×y×cos（π-α）=22+y2+2×2×y×cosα，
两式相加可得x2+（6-x）2=2（22+y2），
变形可得y=
| x2-6x+14 |
由三角形的三边关系可得|x-（6-x）|＜4，
解得1＜x＜5，∴定义域为（1，5）
点评：本题考查函数解析式的求解，涉及三角形的余弦定理，属基础题．
练习册系列答案
相关题目