如果正数a.b满足a+b=5.则$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}$的最小值为( )A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．如果正数a，b满足a+b=5，则$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}$的最小值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用基本不等式即可求出答案

解答解：$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}$=$\frac{1}{8}$[（a+1）+（b+2）]（$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}$）=$\frac{1}{8}$（1+1+$\frac{b+2}{a+1}$+$\frac{a+1}{b+2}$）≥$\frac{1}{8}$（2+2）=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=3，b=2时取等号，
故选：C

点评本题考查基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的灵活运用．

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