已知$cos=-\frac{1}{4}$.则$sin$=$-\frac{7}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．已知$cos（{θ+π}）=-\frac{1}{4}$，则$sin（{2θ+\frac{π}{2}}）$=$-\frac{7}{8}$．

分析根据诱导公式和二倍角公式即可求出答案．

解答解：∵cos（θ+π）=-$\frac{1}{4}$，
∴cosθ=$\frac{1}{4}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=cos2θ=2cos²θ-1=$\frac{1}{8}$-1=-$\frac{7}{8}$．
故答案为：-$\frac{7}{8}$．

点评本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．

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（1）求$sin（{α+\frac{π}{4}}）$的值；
（2）求tan2α的值．

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=$\sqrt{6}$，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；
（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

5．函数y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定义域为R；单调递增区间[-$\frac{1}{2}$，+∞）；值域[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

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