Question

已知a∈[0，3]，b∈[0，3]，则直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：利用直线和圆有公共点，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．

解答： 解；∵a，b是区间[0，3]上的两个随机数，
∴a，b对应区域面积为3×3=9，
若直线ax+by+2=0与圆x²+y²=1有公共点，
则原点到直线的距离d=

2

a2+b2

≤1，
即a²+b²≥4，对应的区域为半径为2的圆及其外部部分，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为P=1-

1 4 π×4

9

=1-

π

9

，
故答案为：1-

π

9

．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据直线与圆的位置关系求出a，b满足的条件是解决本题的关键．