题目内容

F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹是

[　　]
A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线

答案：A
解析：

　　F1、F2是它的两个焦点，Q是椭圆上任一点，QP是△F1QF2的顶点Q的外角平分线，过F2作F2P⊥QP于P，并延长交F1Q的延长线于H，则P是F2H的中点，且|F2Q|＝|QH|，因此，|PQ|＝|F1H|＝(|F1Q|＋|QH|)

　　＝(|F1Q|＋|F2Q|)＝a

　　从而点P的轨迹是以椭圆中心为圆心，长半轴长为半径的一个圆．


练习册系列答案
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点p（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是
 
．
已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．
已知点P是椭圆
x2
8
+
y2
3
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是
3
3
．
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|MF1|•|MF2|=2b2，则椭圆离心率的范围是（　　）
P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为
3
-1
3
-1
．

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