题目内容

在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|MF1|•|MF2|=2b2，则椭圆离心率的范围是（　　）
分析：利用椭圆的定义，通过平方推出与|MF1|•|MF2|=2b2的关系以及在△MF1F2中，由余弦定理，判断三角形的形状，然后求出椭圆的离心率．
解答：解：由椭圆定义可知：|MF1|+|MF2|=2a，
所以|MF1|2+|MF2|2+2|MF1|•|MF2|=4a2…①，
在△MF1F2中，由余弦定理可知|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cosθ=4c2…②
又|MF1|•|MF2|=2b2，…③，
由①②③可得：4c2=4a2-4b2-2|MF1|•|MF2|cosθ．
所以|MF1|•|MF2|cosθ=0．
所以c≥b，即c2≥b2=a2-c2，2c2≥a2，e2≥
1
2
，
所以e∈[
2
2
，1)．
故选B．
点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查余弦定理的应用，椭圆的定义，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
OA
•
OB
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求弦长|AB|的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
27
8
，则实数a的值为
3
3
．
（2013•温州二模）椭圆
x2
a2
+y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则该椭圆的离心率为（　　）
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|
OP
|=|
OF
|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．
已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

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