Question

α+β=

2

3

π，（1-

3

tanα）（1-

3

tanβ）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用两角和的正切公式，转化化简为（1-tanα）（1-tanβ）求解即可．

解答： 解：因为 tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-

3

，所以，tanα+tanβ=-

3

+

3

tanαtanβ
即：（1-

3

tanα）（1-

3

tanβ）=1-

3

tanα-

3

tanβ+3tanαtanβ=1-

3

（tanα+tanβ）+3tanαtanβ
=1-

3

（-

3

+

3

tanαtanβ）+3tanαtanβ=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查计算能力，是常考题目，属于基础题．