已知1≤x2+y2≤2.求证:≤x2+xy+y2≤3. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知1≤x²+y²≤2，求证：

≤x²+xy+y²≤3。

答案：
解析：

证明：设x=kcosθ，y=ksinθ，1≤k²≤2

∴x²+xy+y²=k²(cos²θ+cosθsinθ+sin²θ)

=k²(1+sin2θ)

∵sin2θ∈［－1，1］

∴k²≤k²(1+sin2θ)≤k²

故≤x²+xy+y²≤3。

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