Question

18．方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（　　）

• A． （-$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，$\frac{2}{3}\sqrt{21}$）
• B． （-2，-1）∪（3，4）
• C． （-$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，-1）
• D． （$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，4）

Answer 1

分析 令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={k}^{2}-k-2＞0}\\{f（1）=7-k-13+{k}^{2}-k-2＜0}\\{f（2）=28-2（k+13）+{k}^{2}-k-2＞0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={k}^{2}-k-2＞0}\\{f（1）=7-k-13+{k}^{2}-k-2＜0}\\{f（2）=28-2（k+13）+{k}^{2}-k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得，-2＜k＜-1或3＜k＜4；
故选：B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了二次不等式的解法．