Question

3．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由于关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，可知a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得$\frac{b}{a}$=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0．代入不等式cx²+bx+a＜0化为-6x²-x+1＞0，即可得出．

解答 解：∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴$\frac{b}{a}$=-（-2+3）=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0．
∴不等式cx²+bx+a＜0化为-6x²-x+1＞0，
化为6x²+x-1＜0，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$．
因此不等式的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．
故答案为：{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．