Question

已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.

Answer 1

－3e

[解析]　f ′(x)＝ (x>0)，

当m>0时，f ′(x)>0，f(x)在区间[1，e]上为增函数，

f(x)有最小值f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，与m>0矛盾．

当m<0时，若－m<1即m>－1，f(x)_min＝f(1)＝－m＝4，

得m＝－4，与m>－1矛盾；

若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)_min＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，

解得m＝－e³，与－e≤m≤－1矛盾；

若－m>e，即m<－e时，f(x)_min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e，符合题意．