题目内容

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A、a2+b2＞2ab
B、a+b≥2
ab
C、
1
a
+
1
b
＞
2
ab
D、
b
a
+
a
b
≥2
分析：利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．
解答：解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错
对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错
∵ab＞0
∴
b
a
+
a
b
≥2
故选D
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．
练习册系列答案
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（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
若a，b∈R，且ab≠0，则a＞b是
1
a
＜
1
b
的（　　）
圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0相内切，若a，b∈R，且ab≠0，则
1
a2
+
1
b2
的最小值为
9
9
．
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）
给出以下几个命题：
①若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，则
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④设x∈R+，则y=2x2+
8
x
的最小值为8．
其中是真命题的序号是
②③
②③
．

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