Question

给出以下几个命题：
①若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则

e

a-c

＞

e

b-d

；
③若x，y，z∈R⁺，则

x

y

+

y

z

+

z

x

≥3；
④设x∈R⁺，则y=2x2+

8

x

的最小值为8．
其中是真命题的序号是

②③

．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质，可判断①的真假；根据不等式的基本性质，可得②的真假；根据均值定理，可得③及④的真假；进而得到答案．

解答：解：若若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|=|a|+|b|，故①错误；
若a＞b＞0，c＜d＜0，a-c＞b-d＞0，

1

a-c

＜

1

b-d

，又由e＜0，则

e

a-c

＞

e

b-d

，故②正确；
③若x，y，z∈R⁺，则

x

y

+

y

z

+

z

x

≥3

3	x y • y z • z x

=3，故③正确；
设x∈R⁺，则y=2x2+

8

x

=2x2+

4

x

+

4

x

≥3

3	2x2• 4 x • 4 x

=6

3	4

，故④错误；
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握基本不等式，绝对值的性质及不等式的基本性质，是解答本题的关键．