Question

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A．a+b≥2

  ab

• B．a²+b²＞2ab
• C．

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞

  2

  ab

• D．

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

分析：利用反例：a=-2，b=-1时，可判断选项A，C，反例：a=b=2时，a²+b²=2ab，可判断B，由ab＞0可知，

b

a

＞0，由基本不等式可判断D

解答：解：例如a=-2，b=-1时，选项A，C不成立
例如a=b=2时，a²+b²=2ab，选项B不成立
由ab＞0可知，

b

a

＞0，由基本不等式可得，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2
故选D

点评：本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及基本不等式的应用，属于基础试题