题目内容
17．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，函数f（x）在x=x0处的切线为l，若$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，则l与f（x）的图象的公共点个数为2或3．分析 求导数，确定切线方程，即可得出结论．
解答 解：$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，f′（x0）=2x0∈（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$），
x0=$\frac{1}{6}$时，切线方程为y-$\frac{1}{36}$=$\frac{1}{3}$（x-$\frac{1}{6}$），x=3时，y=$\frac{35}{36}$＜1，x=5时，y＞1，
此时，l与f（x）的图象有3个公共点；
x0=$\frac{1}{5}$时，切线方程为y-$\frac{1}{25}$=$\frac{2}{5}$（x-$\frac{1}{5}$），x=3时，y=$\frac{28}{25}$＞1，
∴$\frac{1}{6}＜{x_0}＜\frac{1}{5}$，则l与f（x）的图象的公共点个数为2或3．
故答案为2或3．
点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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8．下列函数中，与函数y=ln（x-1）定义域相同的是（ ）
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5．i为虚数单位，已知复数z满足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，则z=（ ）
| A． | 1+2i | B． | 1-2i | C． | 1+i | D． | -1+i |
12．已知双曲线$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{FP}$，则E的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$] | C． | $[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$ | D． | （2，+∞） |
9．
我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD-A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（ ）
（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，${S_1}={R^2}-{h^2}$，${S_2}={R^2}$⇒S2-S1=S3）
我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD-A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（ ） （在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，${S_1}={R^2}-{h^2}$，${S_2}={R^2}$⇒S2-S1=S3）
| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 8 | D． | $\frac{8π}{3}$ |