Question

4．命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 对于命题p：由△≤0，即可判断出p的真假；对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，即可判断出q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：对于命题p：∵△=a²-4a²=-3a²≤0，∴?x∈R，x²+ax+a²≥0，因此p是真命题；
对于命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行或相交，因此q是假命题．
则下列命题中为真命题的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命题．
故选：A．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．