Question

有5位教师在同一年级的5个班中监考，要求每位教师不能监考本班，监考方法有多少种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：分步解决：共五个老师ABCDE，对应五个班级abcde，第一步：A先选班级，不选本班；第二步：让被选的b班的老师B再去选择，由于自己班被选走了，显然剩下四个可以选；但是要进行分类，即可得出结论．

解答： 解：分步解决：共五个老师ABCDE，对应五个班级abcde．
第一步：A先选班级，不选本班，可以选择A-b，A-c，A-d，A-e，有4种情况．
以下假定选择A-b
第二步：让被选的b班的老师B再去选择，由于自己班被选走了，显然剩下四个可以选；但是要进行分类．
1．若B选择的是a，则剩下就成了三个老师CDE，三个班级cde的问题，有两种选择 （C-d，D-e，E-c）或者（C-e，D-c，E-d）；
2．若B选择的不是a，从cde中选择一个，不妨选择c，则剩下CDE和ade，有3种情况（C-d，D-e，E-a）或者（C-e，D-a，E-d）或者（C-a，D-e，E-d）
故总数=4×（2+3×3）=44．

点评：分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法．