题目内容
（本小题满分14分）
已知
，函数
的图像连续不断）
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在
，且
，使
证明
.
已知
，函数的图像连续不断）（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）当
时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在
，且，使证明.（I）解：
， …………2分
令
…………………3分
当x变化时，
的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间是
的单调递减区间是
……6分
（II）证明：当
由（I）知在（0，2）内单调递增， 在
内单调递减. ………7分
令
由于在（0，2）内单调递增，
故
…………………8分
取
所以
存在
即存在
………………10分
（说明：
的取法不唯一，只要满足
即可）
（III）证明：由
及（I）的结论知
，
从而
上的最小值为
……………………11分
又由，
知
故
…………13分
从而
……………………………………14分
， …………2分令
…………………3分当x变化时，
的变化情况如下表： |  |  |  |
 | + | 0 |  |
|   | 极大值 |  |
的单调递增区间是的单调递减区间是……6分（II）证明：当
由（I）知
在（0，2）内单调递增， 在内单调递减. ………7分令
由于
在（0，2）内单调递增，故
…………………8分取
所以
存在即存在
………………10分（说明：
的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由
及（I）的结论知，从而
上的最小值为 ……………………11分又由
，知 故
…………13分从而
……………………………………14分略
练习册系列答案
相关题目
（
），其中
．
时，讨论函数
的单调性；
处有极值，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
存在反函数，则方程
（
为常数） 
是实数，设函数
的单调性；
为函数
上的最小值
，
．
的极值；
（
为常数），若使
≤
≤
上恒成立的实数
有且只有一个，求实数
的解的个数，并说明理由.
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，函数
在区间
上总存在极值？
．
时，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立
的导函数
是偶函数，则曲线
在原点处的切线方程是（ ）
在点(－1，－1)处的切线方程为(......)