题目内容
（本题满分14分）已知
．
（1）当
时，求
上的值域；
(2) 求函数
在
上的最小值；
(3) 证明: 对一切
，都有
成立
．（1）当
时，求上的值域；(2) 求函数
在上的最小值；(3) 证明: 对一切
，都有成立解（1）∵
=
, x∈[0,3] ………….. 1分
当
时，
；当
时，
故值域为
………………. 3分
（2）
，当
，
，单调递减，当
，
，单调递增． …………………………. 5分
①
，t无解； …………… 6分
②
，即
时，
； ………………. 7分
③
，即
时，在
上单调递增，
；……8分
所以
． ………………. 9分
（3）
，所以问题等价于证明
，由（2）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到；………….. 11分
设
，则
，易得
，当且仅当
时
取到，从而对一切，都有
成立． …………….. 14分
=, x∈[0,3] ………….. 1分当
时，；当时， 故
值域为 ………………. 3分（2）
，当，，单调递减，当，，单调递增． …………………………. 5分①
，t无解； …………… 6分②
，即时，； ………………. 7分③
，即时，在上单调递增，；……8分所以
． ………………. 9分（3）
，所以问题等价于证明，由（2）可知的最小值是，当且仅当时取到；………….. 11分 设
，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切
，都有成立． …………….. 14分略
练习册系列答案
相关题目
，函数
的图像连续不断）
的单调区间；
时，证明：存在
，使
；
，且
，使
证明
.
，2]都有|f(x)|≤1
的导函数，令
，
，则下列关系正确的是（ ）
在点（1，1）处的切线与
轴的交点的横坐标为
,则
的值为（ ）
上的任意一点，p点处切线倾斜角为a，则角a的取值范围是（ ）
1n
，且
＞0
上是增函数，求
的最大值和最小值。
在点（1,－1）处的切线方程是 ．