Question

已知α，β均为锐角，且，．
（1）求sin（α-β）的值；     
（2）求cosβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α-β）的值．
（2）由（1）可得，，，根据cosβ=cos[α-（α-β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．
解答：解：（1）∵，从而．
又∵，∴．         …（4分）
利用同角三角函数的基本关系可得sin²（α-β）+cos²（α-β）=1，且 ，
解得  ．   …（6分）
（2）由（1）可得，．∵α为锐角，，∴．      …（10分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
==．      …（14分）
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．