题目内容

求和：1－3＋5－7＋…＋(4n＋1)－(4n＋3)．

答案：－2(n＋1)．
解析：


提示：

　　[提示]运用分组的方法将所求之和表示为两个等差数列的前n项和之差的形式，再分别运用公式来实现求和．

　　[说明]化归是一种重要的数学思想方法，运用化归的思想方法，将非等差数列的求和问题转化为等差数列的求和，实现了化难为易．


练习册系列答案
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求和：Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
结果为（　　）
在一段时间内，某种商品的价格x（万元）和需求量Y（t）之间的一组数据为：
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量Y 12 10 7 5 3
（1）在右面的坐标系中画出散点图；

（2）求出Y对x的回归直线方程 
y
=
a
+
b
x；（其中：
b
=
n
i=1
xiyi-n 
.
x
.
y
  
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
= 
.
y
- 
b
.
x

参考数据1.42+1.62+1.82+22+2.22=16.6）
序号
1
2
3
4
5
求和
（3）回答下列问题：
（i）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.01t）
（ii）当价格定为多少时，商品将出现滞销？（精确到0.01万元）
（iii）当价格定为多少时，获得的收益最大？
已知函数f(x)=
x
1+x
，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：f(
1
9
)+f(
1
7
)+f(
1
5
)+f(
1
3
)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=
9
2
9
2
．
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂项相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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