题目内容

求和：Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
结果为（　　）
分析：可得
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1
，裂项相消可得．
解答：解：由题意可得Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
3
-
1
5
）+（
1
5
-
1
7
）+…+（
1
2n-1
-
1
2n+1
）]
=
1
2
（1-
1
2n+1
）=
n
2n+1

故选A
点评：本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂项相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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