Question

已知z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，?=

a( 3 +i)z1

z2

(a∈R)，且|

.

ω

|≤2，则a的取值范围为______（用区间表示）．

Answer 1

由已知中z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，
则z₁、z₂互为共轭复数
∴|z₁|=|z₂|
又∵|

.

ω

|≤2
∴|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案为：[-1，1]