Question

已知z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，?=

a( 3 +i)z1

z2

(a∈R)，且|

.

ω

|≤2，则a的取值范围为

[-1，1]

（用区间表示）．

Answer 1

分析：由已知中z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，可得|z₁|=|z₂|，进而根据|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，可以构造一个关于a的不等式，进而求出a的取值范围．

解答：解：由已知中z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，
则z₁、z₂互为共轭复数
∴|z₁|=|z₂|
又∵|

.

ω

|≤2
∴|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1，1]
故答案为：[-1，1]

点评：本题考查的知识点是复数的基本概念，复数的模的性质，其中根据|

a( 3 +i)z1

z2

|=

|a|•| 3 +i|•|z1|

|z2|

≤2，构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．