题目内容
已知z1，z2是实系数一元二次方程：x2+px+q=0的两个虚根，且z1，z2满足方程：2z1+iz2=1-i，求 p，q的值．分析：设z1=a+bi，则z2=a-bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1=1-i，z2=1+i，再由根与系数的关系求得 p，q的值．
解答：解：设z1=a+bi，则z2=a-bi，（a，b∈R）
由已知得：2（a+bi）+i（a-bi）=1-i，∴（2a+b）+（a+2b）i=1-i，
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∴z1=1-i，z2=1+i，由根与系数的关系，得p=-（z1+z2）=-2，q=z1•z2=2．
由已知得：2（a+bi）+i（a-bi）=1-i，∴（2a+b）+（a+2b）i=1-i，
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∴z1=1-i，z2=1+i，由根与系数的关系，得p=-（z1+z2）=-2，q=z1•z2=2．
点评：本题考查复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
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