Question

（2006•宝山区二模）已知z₁、z₂是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个虚根，且z₁、z₂满足方程2z₁+（1-i）z₂=

-2+8i

1+i

，求p、q的值．

Answer 1

分析：由实系数一元二次方程的虚根成对原理设出复数z₁、z₂，代入方程2z₁+（1-i）z₂=

-2+8i

1+i

求出z₁、z₂，然后利用跟与系数关系求解．

解答：解：

-2+8i

1+i

=

(-2+8i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=3+5i，
设z₁=a+bi（a，b∈R），则z₂=a-bi
代入并化简得（3a-b）+（b-a）i=3+5i，
所以

3a-b=3 b-a=5

，解得

a=4 b=9

，
所以p=-（z₁+z₂）=-2a=-8，q=z1•z2=a2+b2=97．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理，是基础的计算题．