题目内容

14．求椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率．

分析 利用椭圆的简单性质求解．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$中，a=5，b=3，c=4，
∴顶点坐标（±5，0），（0，±3）、焦点坐标（±4，0）、
长轴长10、短轴长6、焦距8、离心率$e=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

练习册系列答案
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14．在△ABC中，下列各表达式为常数的是（　　）
A．sin（A+B）+sinCB．cos（A+B）-cosAC．sin2$\frac{A+B}{2}$+sin2$\frac{C}{2}$D．sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$
5．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求m的值．
2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．过AB的平面与侧棱CC1，DD1分别交于点E，F．
（Ⅰ）求证：EF∥AB；
（Ⅱ）求证：A1C1⊥平面DBB1D1．
9．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-1$．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
19．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，则f（x）的最大值为2．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{10}）^{x}，x≤10}\\{-lg（x+2），x＞10}\end{array}\right.$，若f（8-m2）＜f（2m），则实数m的取值范围是（-4，2）．
3．下列正确的是（　　）
A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数
B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122
D．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆
4．已知命题p：?x∈R，x2-x-2≥0，那么命题?p为（　　）
A．?x∈R，x2-x-2≤0B．?x∈R，x2-x-2＜0C．?x∈R，x2-x-2≤0D．?x∈R，x2-x-2＜0

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