Question

【题目】如图，已知平面，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】证明见解析；

【解析】

(1)由已知可得,因为平面,,所以平面,从而.故平面,所以平面平面；

(2)取中点和中点,连接,可证四边形为平行四边形,则,且,可证为直线与平面所成的角.又因为,,有.故可求出,在在中,,即可得到直线与平面所成角.

解：(1)因为,为的中点.,所以.

因为平面,,所以平面,

从而.

又因为,所以平面,

又因为平面,所以平面平面；

(2)取中点和中点,连接.

因为和分别为和的中点,所以（中位线定理）,

故,故四边形为平行四边形,

所以,且,

又因为面平面,所以平面,

从而为直线与平面所成的角.

在中,可得,所以,

因为,,

所以四边形是平行四边形

所,,

又由,得,

在中,,

在中,,

因此.

所以直线与平面所成角为.