Question

【题目】下列说法中所有正确的序号是_________

①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；

②若动点到定点和定直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；

③已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为；

④曲线的参数方程为为参数，则它表示双曲线且渐近线方程为；

⑤已知正方形，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为.

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

利用直线斜率与倾斜角的关系可判断出命题①的正误；根据抛物线的定义可判断出命题②的正误；利用椭圆的定义可判断出命题③的正误；将曲线的方程化为普通方程，即可判断出命题④的正误；利用椭圆的定义以及离心率的定义可判断出命题⑤的正误.

对于命题①，当两直线的倾斜角都为时，两直线的斜率都不存在，命题①错误；

对于命题②，由于点在直线上，所以，动点的轨迹不是抛物线，命题②错误；

对于命题③，椭圆的标准方程为，该椭圆的焦点在轴，其长半轴长为，所以，的周长为，命题③正确；

对于命题④，，即，

所以，曲线的方程为，所表示的图形为双曲线，其渐近线方程为，

命题④正确；

对于命题⑤，设正方形的边长为，则，

设椭圆的长轴长为，则，

所以，该椭圆的离心率为，命题⑤正确.

因此，正确命题的序号为③④⑤.

故答案为：③④⑤.