题目内容
【题目】已知动圆
过定点
，并且内切于定圆
.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若
上存在两个点
，
，（1）中曲线上有两个点
，
，并且，，
三点共线，，，三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
【答案】（1）
（2）24
【解析】
（1）根据几何关系得到
，得到轨迹为椭圆，代入数据计算得到答案.
（2）直线
斜率不存在时，直接计算面积为
；当斜率存在时，设
，联立方程，根据韦达定理得到
，再利用均值不等式得到答案.
（1）设动圆的半径为
，则
，
，所以，
由椭圆的定义知动圆圆心
的轨迹是以
，
为焦点的椭圆
，
，所以
，动圆圆心的轨迹方程是.
（2）当直线斜率不存在时，直线
的斜率为0，易得
，
，四边形
的面积.
当直线斜率存在时，设其方程为
联立方程得
，消元得
设
，
，则
.
∵
，∴直线的方程为
，得
设
，
，则
四边形的面积
，
令
，
，上式
令
，
，∴
，∴
综上所述：最小值为24.
练习册系列答案
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【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
的值精确到
若规定，一个人的收缩压为标准值的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
倍及以上，则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
