题目内容

4．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为（　　）
A．2aB．$\sqrt{3}$aC．$\sqrt{2}$aD．a

分析 由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，再根据直角三角形中勾股定理求出AB的长．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示；
由图可知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，
AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2，
∴A，B两灯塔之间距离为AB=$\sqrt{2}$a．
故选：C．

点评 本题考查了解三角形的实际应用问题，关键是如何把实际问题转化为数学问题，是基础题．

练习册系列答案
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14．已知在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，则AC=2$\sqrt{3}$．
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|-y的取值范围是（　　）
A．[-2，4]B．[-2，2]C．[-4，4]D．[-4，2]
12．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|$\overline{z}$|等于（　　）
A．2B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\sqrt{5}$
19．函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a为常数），f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上的最大值与最小值之和为3．
（1）求f（x）的最小正周期及a的值
（2）求不等式f（x）≥2的解集．
9．已知$\overrightarrow a=（m-1，1）$，$\overrightarrow b=（n，-1）$，且m＞0，n＞0，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值为（　　）
A．12B．16C．20D．25
3．已知：f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）且f（x）在区间[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]上单调递减，对任意的x1，x2∈[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]，|f（x1）-f（x2）|的最大值为4．
（1）求ω和φ的值；
（2）若α，β∈[0，$\frac{2π}{3}$]且f（α）=f（β）=1，求cos$\frac{α+β}{2}$的值．
20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．12B．9C．6D．36
1．在△ABC中，边BC=2，A=$\frac{π}{6}$，若AC的长使得该三角形有唯一解，则AC的长的取值范围为（0，2]∪{4}．

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