题目内容
14．已知在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，则AC=2$\sqrt{3}$．分析 由题意，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，利用正弦定理求解∠BDA，在求出∠A．可得∠C，正弦定理可得AC 长度．
解答 解：由题意，B=120°，AB=2，A的角平分线AD=$\sqrt{6}$，
由正弦定理：$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，可得∠ADB=45°．
那么∠ADC=135°．
∴∠BAD=15°，
∴A=30°．
∴C=30°．
由正弦定理：$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sinC}$，
可得AC=2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了正弦定理和解三角形的灵活运用．属于基础题．
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4．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
19．函数y=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{2}$ | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=0 | D． | x=$\frac{π}{2}$ |
6．已知tanθ=2，则$\frac{cosθ+sinθ}{cosθ-sinθ}$=（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
4．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为（ ）
| A． | 2a | B． | $\sqrt{3}$a | C． | $\sqrt{2}$a | D． | a |