Question

下列函数的值域为[1，+∞）的是（　　）

• A、y=2x-3
• B、y=

  x+1

  x-1

• C、y=（

  1

  2

  ）^x+1
• D、y=log₂（x²-2x+3）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用常见函数的单调性和值域，分别求出它们，即可判断值域为[1，+∞）的函数．

解答： 解：对于A．函数y=2x-3的定义域为R，则值域为R，则A不满足；
对于B．定义域为{x|x≠1}，y=

2

x-1

+1≠1，则值域为{y|y≠1}，则B不满足；
对于C．定义域为R，y=1+（

1

2

）^x＞1，值域为（1，+∞），则C不满足；
对于D．由x²-2x+3＞0，解得，x∈R，且x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，则log₂（x²-2x+3）≥log₂2=1，
则值域为[1，+∞），则D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．