Question

19．定义在[1，4]上的函数f（x）是减函数，求满足下列不等式f（1-2a）-f（3-a）＞0的a的集合．

Answer 1

分析 将不等式进行移项，利用函数的单调性和定义域列出不等式组，求出不等式组的解集即是a的集合．

解答 解：由f（1-2a）-f（3-a）＞0得，f（1-2a）＞f（3-a），
∵定义在[1，4]上的函数f（x）是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤1-2a≤4}\\{1≤3-a≤4}\\{1-2a＜3-a}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤0，
∴满足不等式的a的集合是[-1，0]．

点评 本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，属于中档题．