题目内容
4.已知关于变量x的函数f(x)=ln(x2-x+m)-$\sqrt{x-m}$,其定义域为A,若2∈A,则实数m的取值范围是-2<m≤2.分析 讨论m的取值,求出f(x)的定义域A,由2∈A,求出m的取值范围.
解答 解:关于变量x的函数f(x)=ln(x2-x+m)-$\sqrt{x-m}$,其定义域为A,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+m>0…①}\\{x-m≥0…②}\end{array}\right.$
对于①,令△=1-4m=0,解得m=$\frac{1}{4}$;
∴当m>$\frac{1}{4}$时,△<0,①的解集为R,
∴A={x|x≥m};
又2∈A,∴$\frac{1}{4}$<m≤2;
当m≤$\frac{1}{4}$时,△≥0,①的解集为{x|x<$\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}$,或x>$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$};
∴A={x|x>$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$},
∴$\frac{1+\sqrt{1-4m}}{2}$<2,
解得m>-2,
∴-2<m≤$\frac{1}{4}$;
综上,实数m的取值范围是-2<m≤2.
故答案为:-2<m≤2.
点评 本题考查了求函数的定义域的应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是综合性题目.
练习册系列答案
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