Question

【题目】三棱柱中，平面平面，， ， ，点F为棱的中点，点E为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若点E为线段的中点，求点C到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意，易证，由面面垂直可得平面，得到，由勾股定理可证，然后线面垂直的判定定理可证面，由此即可结果．

（2）采用等体积法，利用，即可证明结果．

证明：（1）因为，F为中点，所以.

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，而平面，故，

又因为，所以，

又∵在三棱柱中，

，∴，

又，故平面，

又平面，所以

（2），

在三棱柱中，

取中点M，连，，则，且，

又，且，所以，且，

所以，且，所以四边形为平行四边形

所以，

由（1）知平面，所以平面，

，，，

所以，，，

所以，，

所以，

设点C到平面的距离为h，则

∴，

即点C到平面的距离为.