Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求实数α的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）利用可得曲线的普通方程 ，将左右两边同时乘以，再化为直角坐标方程；

（2）将曲线与曲线的极坐标方程分别联立，求出 两点的极径，则，可求得实数α的值.

（1）由曲线C1的参数方程（为参数），即，

得曲线C1的普通方程为，

因为，由曲线C2的极坐标方程，

得C2的直角坐标方程为；

（2）曲线C1化为极坐标方程为，

设，则，

∴，

由知，，

∵，∴或，

∴或．