题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在区间
上存在两个不同零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)先求导数,再根据a讨论导函数零点,根据导函数零点情况讨论导函数符号,根据导函数符号确定函数单调性,(2)先分离,再利用导数研究函数
单调性,最后根据图像确定存在两个不同零点的条件,解对应不等式得实数
的取值范围.
试题解析:(1)∵
①若时,
,此时函数在
上单调递增;
②若时,又
得:
时
,此时函数在
上单调递减;
当时
,此时函数在
上单调递增;
(2)由题意知:在区间
上有两个不同实数解,
即函数图像与函数
图像有两个不同的交点,
因为,令
得:
所以当时,
,函数在
上单调递减
当时,
,函数在
上单调递增;
则,而
,且
,
要使函数图像与函数
图像有两个不同的交点,
所以的取值范围为
.
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