Question

（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）∵

∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，

∴， ∴，  ∴

（Ⅱ）∵在区间上是减函数，  ∴   ∴

∴，

∴时，

又∵对任意的，都有，

∴， 即 ，      ∴

（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，

      当时，，

∵对任意的，都存在，使得成立；

∴∴