题目内容
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
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【答案】
【解析】(Ⅰ)证明:连结
,令
,则
为
的中点………1分
而为
的中点 ∴
∥
………………………………………………3分
又,
∴∥平面
………………………………………………………………6分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知:∥
∴(或其补角)为异面直线
与
所成的角 …………………………………………………8分
又正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点
∴,
,
,
…………………………9分
在中,
…………………………………11分
∴异面直线与
所成的角为
。 ……………………………………………………………13分
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