题目内容
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)函数的最小正周期为
,最大值为
.
(2)函数在区间
上的图象是
(3).
【解析】
试题分析:(1)找出函数f(x)解析式中的ω的值,代入周期公式即可求出函数的最小正周期,
根据正弦函数的最大值为1,可知的最大值为
。
(2)利用五点法作出图像即可。其步骤为:列表,描点,连线。
(3)通过图像数形结合可知当直线y=m与y=f(x)在内有两个不同的实数根,
则.
(1)所以函数的最小正周期为
,最大值为
.
(2)由(1)知
故函数在区间
上的图象是
(3).
考点:函数的图像及性质,五点法作图.
点评:借助正弦函数y=sinx的图像及性质掌握好的图像及性质是解决此类问题的关键,其周期
,单调区间借助正弦函数的单调区间建立关于x的不等式求出解集即可。图像要利用五点法作图。
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