Question

（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）函数的最小正周期为，最大值为.

（2）函数在区间上的图象是

（3）.

【解析】

试题分析：（1）找出函数f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期， 根据正弦函数的最大值为1,可知的最大值为。

（2）利用五点法作出图像即可。其步骤为：列表，描点，连线。

（3）通过图像数形结合可知当直线y=m与y=f(x)在内有两个不同的实数根，

则.

（1）所以函数的最小正周期为，最大值为.

（2）由（1）知 

故函数在区间上的图象是

（3）.

考点：函数的图像及性质，五点法作图.

点评：借助正弦函数y=sinx的图像及性质掌握好的图像及性质是解决此类问题的关键，其周期,单调区间借助正弦函数的单调区间建立关于x的不等式求出解集即可。图像要利用五点法作图。