Question

（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；（2）判断函数的单调性;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为是奇函数，所以=0，

即………………………3

（2）由（1）知，………………………5

设，则.

因为函数y=2在R上是增函数且， ∴>0.

又>0 ，∴>0，即，

∴在上为减函数.另法：或证明f′(x)0………………………9

 

（3）因为是奇函数，从而不等式  

等价于，………………………3

 

因为为减函数，由上式推得．即对一切有，           

从而判别式………………………13

【解析】略