Question

2．已知数列{a_n}的通项公式为${a}_{n}=（-1）^{n}×（2n-1）$，求其前n项和S_n．

Answer 1

分析 对n分类讨论，利用分组求和即可得出．

解答 解：当n=2k（k∈N^*）时，S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+2n-1]
=2×k
=n．
当n=2k-1（k∈N^*）时，S_n=S_n-1+a_n=（n-1）-（2n-1）=-n．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，n为偶数}\\{-n，n为奇数}\end{array}\right.$=（-1）ⁿn．

点评 本题考查了数列的分组求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．