Question

4．3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加乒乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$，再求出3名教练员恰好都能把运动员组成混双包含的基本事件个数，由此能求出3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率．

解答 解：3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加兵乓球比赛，
基本事件总数n=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$=900，
3名教练员恰好都能把运动员组成混双包含的基本事件个数：
m=[（${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}$）÷${A}_{3}^{3}$]•${A}_{3}^{3}$=36，
∴3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{90}$=$\frac{2}{5}$．
3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为$\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时间认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．