题目内容
16．已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，A（4，4$\sqrt{10}}$），则|PA|+|PM|的最小值是12．分析 先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当且仅当A，P，F共线时，|PF|+|PA|可取得最小值，进而求得|FA|，则|PA|+|PM|的最小值可得．
解答 解：依题意可知焦点F（1，0），准线 x=-1，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|．
|PM|=|PH|-1=|PF|-1，
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-1，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当且仅当A，P，F共线时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=$\sqrt{9+160}$=13．
则所求为|PM|+|PA|=13-1=12．
故答案为：12．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．
练习册系列答案
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4．3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加乒乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
11．已知$\vec a$=（1，1），$\vec b$=（1，-1），则向量3$\vec a-2\vec b$=（ ）
| A． | （1，5） | B． | （5，1） | C． | （5，5） | D． | （1，1） |