题目内容

14．若logax1=log（a+1）x2=log（a+2）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（　　）
A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1

分析 法一：用特殊值法，令其都等于1，得到x1=a，x2=a+1，x3=a+2，即可比较得解．法二：当a＞1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=logax，y3=log（a+1）x．并且作出直线y=1，即可得出大小关系．当0＜a＜1时，同样得出．

解答 解：法一：用特殊值法，
令其都等于1，得到x1=a，x2=a+1，x3=a+2，
可得：x1＜x2＜x3．
法二：①当a＞1时，如图所示，
分别作出函数y1=logax，y2=log（a+1）x，y3=log（a+2）x，
并且作出直线y=1，可得x1＜x2＜x3．
②当0＜a＜1时，
分别作出函数y1=logax，y2=log（a+1）x，y3=log（a+2）x，
并且作出直线y=1，同样可得x1＜x2＜x3．
综上可得：x1＜x2＜x3．
故选：C．

点评 本题考查了不同底数的对数函数的性质、数形结合的思想方法，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，PA=4，则该四棱锥外接球的表面积为（　　）
A．9πB．36πC．72πD．144π
5．已知数列{an}的前n项和公式是${S_n}={3^n}-1$，
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明{an}是等比数列．
2．已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意a，b都有f（a•b）=f（a）+f（b），当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
9．设函数$f（x）=alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0）．
（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）在（1）的条件下，求证：任意x＞0，都有f（x）≥3-x．
19．已知直线PQ过P（2，3），Q（6，5）则直线PQ的斜率是（　　）
A．2B．1C．-1D．$\frac{1}{2}$
6．已知函数f（x）=x+asinx．
（Ⅰ） 若函数f（x）在$x=\frac{2π}{3}$处有极值，求f（x）在[0，π]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
3．设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤K}\\{K，f（x）＞K}\end{array}\right.$，取函数f（x）=2-|x|．当K=$\frac{1}{2}$时，函数fK（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
4．3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加乒乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{9}{10}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网