Question

若抛物线y=ax²的焦点与双曲线

y2

3

-x²=1的焦点重合，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，将抛物线方程化为标准方程，即可得到焦点坐标，解方程可得a．

解答： 解：双曲线

y2

3

-x²=1的a=

3

，b=1，c=

3+1

=2，
则焦点为（0，±2），
抛物线y=ax²即为x²=

1

a

y的焦点为（0，

1

4a

），
由题意可得，

1

4a

=±2，
解得，a=±

1

8

．
故答案为：±

1

8

．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．