Question

3．已知函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（3，1），
（1）求函数f（x）的解析式；   
（2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）只需将点（3，1）代入f（x）的解析式即可求出a=2，从而得出f（x）解析式；
（2）容易判断f（x）在定义域（1，+∞）上单调递增，从而由f（m）≤f（2）即可得出m的取值集合．

解答 解：（1）点（3，1）代入f（x）得：
log_a2=1；
∴a=2；
∴函数解析式为f（x）=log₂（x-1）；
（2）由f（x）在（1，+∞）上单调递增得：1＜m≤2；
∴m的取值集合为（1，2]．

点评 考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，对数式的运算，对数函数的单调性，根据函数单调性解不等式的方法．