题目内容

15．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为10．

分析 画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

解答 解：由约束条件得到可行域如图：目标函数变形为y=-2x+z，
当此直线经过图中B时在y轴的截距最大，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$得到b（3，4）得到z=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．体现了数形结合的思想．

练习册系列答案
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15．某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
16．点（-1，1）到直线x+y-2=0的距离为$\sqrt{2}$．
3．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，将△DAE沿AE折起，平面DAE⊥平面ABCE，连DB，DC，BE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求AC与平面ADE所成角的正弦值．
10．己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则$\frac{1+{z}^{2}}{z}$=（　　）
A．cosθ+isinθB．2cosθC．2sinθD．isin2θ
20．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$．
（1）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，且sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
7．已知函数f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
（1）当m≥4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（　　）
A．8B．6C．4D．2

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