题目内容
已知椭圆C：
的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为
b．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为b．（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
解：（1）由点
，点A（0，b）及
，
得直线FA的方程为
，即
，
∵原点O到直线FA的距离为
，
∴
故椭圆C的离心率
。
（2）设椭圆C的左焦点F
关于直线l：2x+y=0的对称点为
，
则有
解之，得
，
∵P在圆
上，
∴
，
∴
故椭圆C的方程为
，点P的坐标为
，点A（0，b）及，得直线FA的方程为
，即，∵原点O到直线FA的距离为
，∴
故椭圆C的离心率
。（2）设椭圆C的左焦点F
关于直线l：2x+y=0的对称点为，则有
解之，得
，∵P在圆
上，∴
， ∴
故椭圆C的方程为
，点P的坐标为
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